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Métodos Monte Carlo da Estatística

    Suponhamos que se tenha dois conjuntos A e B,  A contido em B, e que se queira calcular  a área de A, sabendo-se a área de B. 

    Método Monte Carlo de solução deste problema:  Com um algoritmo de geração aleatória homogênea de pontos em B, p.ex. com um gerador aleatório de números, define-se uma certa quantidade n de pontos em B.  Observar que esta distribuição de pontos tem de tender à uma distribuição homogênea de pontos para que o cálculo seja correto. Calcula-se a área de A facilmente, sabendo-se que a área de A dividido pela área de B (conhecida) é aproximadamente igual ao número de pontos incidentes em A dividido pelo número de ponto incidentes em B. A aproximação será tanto melhor quanto mais pontos forem definidos pelo algorítmo em consideração.

   Exemplo: Dá até para se calcular a constante universal pi  (encontrei na Wikipedia):

    Considere um disco de raio r dentro de uma quadrado de lado 2r. Fazendo-se o  desenho, percebe-se que o disco tange o quadrado perfeitamente nos quatro lados do quadrado. Procedendo-se à geração aleatória de pontos no quadrado, tem-se que a área do disco, pi vezes r ao quadrado, dividido pela área do quadrado, (2r) ao quadrado, é proporcional ao número de pontos do disco dividido pelo número de pontos do quadrado. Assim, pi é igual a 4 vezes o quociente definido pelo número de pontos incidentes no disco dividido pelo número de pontos incidentes no quadrado. 

  P.S.  Há muitas outras aplicações, à Matemática, à Estatística, à Física, à Engenharia, etc.

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About jaimesodre

mathematician, master of sciences

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