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Science, Models and Machine Learning | Azimuth.
O círculo x^2+y^2=1, do plano cartesiano, pode ser parametrizado por x(t)=(1-t^2)/(1+t^2) y(t)=2t/(1+t^2) Para cada t=p/q, p,q números naturais, tem-se um ponto (x(t), y(t)), coordenadas que são números racionais, no círculo unitário . Há uma infinidade deles! Observar que com funções circulares (seno, cosseno,…) não se consegue isto, a menos de … Continue reading
A Lei de Murphy já era conhecida pelo matemático De Morgan (Augustus De Morgan), no século XIX. Veja a referência a um texto de 1866 em Murphy’s Law na Wikipedia. De Morgan: O que pode acontecer, vai acontecer (se for tentado um número suficiente de vezes). Murphy: Se algo pode dar errado, dará. Com estes … Continue reading
O Axioma da Escolha é essencial para muitos resultados avançados em disciplinas de Matemática tais como Análise Funcional, Topologia Geral, Álgebra Abstrata e Álgebra Linear, notadamente nos casos em que aparecem conjuntos infinitos. Eu não acredito no Axioma da Escolha, e em uma de suas equivalências, o lema de Zorn, que afirma que … Continue reading
Fractais são objetos matemáticos com infinitos pontos, quantidade não enumerável de pontos; o que se vê em programas de computação gráfica não são fractais, mas apenas representações grosseiras de fractais. O que para um matemático é apenas uma aproximação grosseira de um fractal, para um não-matemático é um fractal. Dificuldade insolúvel já aparece … Continue reading
Navios de padrão Chinamax são projetados de acordo com as dimensões dos portos chineses, assim como os navios Panamax são adaptados ‘as dimensões do Canal do Panamá, e os Suezmax são adaptados ‘as dimensões do Canal de Suez. Dada uma coleção finita de conjuntos finitos C1,…,Cn, (e aqui as finitudes são essenciais), … Continue reading
Uma equação funcional é uma equação em que as suas soluções são funções (e não um número ou qualquer outro objeto) e que se apresentam em expressões como as seguintes. Exemplos: (f função de uma variável) f(x+y)=f(x)*f(y) é satisfeita pela função exponencial. (* representa a multiplicação) f(x*y)=f(x)+f(y) é satisfeita pela função … Continue reading
As funções matemáticas mais comuns admitem um expressão algébrica y=f(x), para função de uma variável, y=f(x,z), y=f(x,z,w) ou y=f(x1,x2,…,xn) para funções de várias variáveis, em que a variável dependente é isolada das variáveis dependentes. Mas em muitos casos, talvez os mais importantes, não é possível encontrar uma expressão algébrica em que a variável … Continue reading
Consideremos os pontos da reta real, no plano, que podem ser construídos com régua, sem escala, e compasso, com um ponto inicial, o zero, e outro ponto que se convenciona ser o 1. Os números inteiros são construtíveis a partir da transferência do segmento [0,1] com o compasso. Assim, constrói-se o 2,3,4,… e … Continue reading
Matemática 